Suku Banyak


Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

2ff3dd3d3d29d2cf4a76cf9a06ac6023

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

Grafik polinomial

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam grafik fungsi.

  • Grafik dari polinomial nol
f(x) = 0
adalah sumbu x.
  • Grafik dari polinomial berderajat nol
f(x) = a0, dimana a0 ≠ 0,
adalah garis horizontal dengan y memotong a0
  • Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)
f(x) = a0 + a1x , dengan a1 ≠ 0,
adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1.
  • Grafik dari polinomial berderajat dua
f(x) = a0 + a1x + a2x2, dengan a2 ≠ 0
adalah berupa parabola.
  • Grafik dari polinomial berderajat tiga
f(x) = a0 + a1x + a2x2, + a3x3, dengan a3 ≠ 0
adalah berupa kurva pangkat 3.
  • Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
f(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn , dengan an ≠ 0 and n ≥ 2
adalah berupa kurva non-linear.

Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.

  • Polinomial berderajat 2:
    f(x) = x2x – 2 = (x+1)(x-2)

  • Polinomial berderajat 3:
    f(x) = x3/4 + 3x2/4 – 3x/2 – 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)

  • Polinomial berderajat 4:
    f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5

  • Polinomial berderajat 5:
    f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2

  • Polinomial berderajat 6:
    f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2

  • Polinomial berderajat 7:
    f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)

Polinomial dan Kalkulus

Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial

\sum_{i=0}^n a_i x^i

maka turunan terhadap x adalah

\sum_{i=1}^n a_i i x^{i-1}

dan integral tak tentu terhadap x adalah

\sum_{i=0}^n {a_i\over i+1} x^{i+1}+c.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s