Barisan dan Deret


Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu.

Bentuk umum pada barisan :

U1 , u2,u3,…. un

U1 = suku yang pertama

U2 = suku yang kedua

U3 = suku yang ketiga

Un = suku yang ke-n

1.   Barisan Aritmatika

Bentuk umum:

U1, U2, U3,………. Un

Rumus:
beda -> b = Un – Un-1

suku ke-n barisan aritmatika:

Un = a+(n-1)b

Un = Suku ke-n

a  = Suku pertama = U1

b  = beda

Contoh soal:

1.  Diketahui barisan 6, 9, 12,..

Tentukan:  a. Beda

b. Suku ke 50

Jawab:

a.   b = Un -Un-1 =9-6 = 3

b.   S50 = a+(n-1)b

= 6+(50-1) 3

= 6+(49) 3

= 153

Jadi, suku ke-50 adalah 153.

2.   Barisan Geometri

Barisan bilangan U1,U2,U3,…… Un disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya rasio (r).

r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = Un/U­n-1

Contoh soal:

  1. Tentukan rasio ke 8 dari barisan 2,4,8,16,…

Jawab:

a  = 2

r  = 4/2

= 2

Un = arn-1

U10 = 2 . 210-1

= 2 . 29

= 2 . 512

= 1024

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan

Bentuk umum pada deret:

Sn = u1 + u2 + u3 + ……. + un

Sn = Jumlah n suku yang pertama

B  = Beda

Contoh soal:

Diketahui deret 2 + 4 + 6 + …..

Hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
jawab :
b = u2 – u1 = 4 – 2 = 2
s5 = 12 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21

1. Deret Aritmatika

Bentuk umum:

U1,u2,u3……un

Rumus:

Jumlah n suku pertama:

Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 {2a + (n – 1)b atau Un = Sn – Sn – 1

Contoh soal:

Hitunglah jumlah 50 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …….

Jawab:

2 + 4 + 6 + 8 + …… U50

a = 2, b = 2, n = 50

Sn = n/2 { 2a + (n – 1)b}

S50 = 50/2 {2(2) + (50 – 1)2}

= 25 {4 + (49)2}

= 25 {4 + 98}

= 25 (102)

= 2550

2. Deret Geometri

Bentuk umum

U1 + U2 + U3 +…… + Un

a + ar + ar2 +…….. + arn-1

Rumus jumlah n suku deret geometri:

Sn = a (1 – rn)/1 – r          jika r < 1

Dan

Sn = a (rn – 1)/r – 1         jika r > 1

Contoh soal:

Hitunglah jumlah 8 suku dari deret 2 + 4 + 8 +…..

Jawab:

2 + 4 + 8 +….

a = 2

r = 2 berarti harus memakai yang r > 1

maka:

Sn = a (rn – 1)/r-1

S8 = 2 ( 28 – 1)/ 2-1

= 2 (256 – 1)/2-1

= 2 (255)

= 510

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s